բ) Որտե՞ղ է դասավորված y=ax2(a≠0) ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Եթե a<0 գրաֆիկը դասավորված է I և II քառորդներում:
2. Եթե a>0 գրաֆիկը դասավորված է III և IV քառորդներում:
գ) Ապացուցեք, որ y=ax2(a≠0) ֆունկցիան զույգ է: Նշեք ֆունկցիայի գրաֆիկի համաչափության առանցքը:
a-ի ցանկացած տրված արժեքի դեպքում (a≠0) y=ax2 ֆունկցիան զույգ է, որվհետև ցանկացած x-ի համար տեղի ունի a(-x)2=ax2 հավասարությունը: Դա ցույց է տալիս, որ Oy առանցքը y=ax2(a≠0) պարաբոլի համաչափության առանցքն է. y=ax2 պարաբոլի և իր համաչափության առանցքի հատման կետն անվանում են պարաբոլի գագաթ, իսկ պարաբոլի համաչափության առանցքը՝ պարաբոլի առանցք:
դ) Գոյություն ունե՞ն արդյոք կետեր, որոնք պատկանում են y=ax2(a≠0) տեսքի բոլոր պարաբոլներին:
Այո գոյություն ունեն:
ե) Ընդունու՞մ է արդյոք y=ax2(a≠0) ֆունկցիան իր ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները:
Այո ընդունում են:
Եթե a>0 ուրեմն ֆունկցիան ընդունում է իր ամենափոքր արժեքը:
Եթե a<0 ուրեմն ֆունկցիան ընդունում է իր մեծագույն արժեքը:
զ) Ո՞ր քառորդներում է դասավորված ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Ինչպե՞ս են անվանում y = ax2(a>0) ֆունկցիայի գրաֆիկը:
y =ax2 (a>0) անվանում ենք քառակուսային ֆունկցիա, որտեղ a-ն դրական թիվ է:
Ի՞նչ հատկություններով է օժտված y =ax2 (a>0) ֆունկցիան:
Եթե x = 0 ապա y = 0
Եթե x ≠ 0 ապա y > 0
x-ի ոչ բացասական արժեքների համար (1) ֆունկցիան աճում է, իսկ x-ի ոչ դրական արժեքների համար՝ նվազում:
Եթե x-ը, դրկան մնալով անսահման աճում է, ապա y-ը անսահման աճում է, իսկ եթե բացասական x-ը այնպիսին է, որ դրա բացարձակ արճեքն անսահման աճում է, ապա y-ը անսահման աճում է: Այլ խոսքով՝ y →+∞, երբ x→－∞:
(1) ֆունկցիան զույգ է, այդ իսկ պատճառով նրա գրաֆիկը համաչափ է 0y առանցքի նկատմամբ:
(1) ֆունկցիան անընդհատ է, ուստի, նրա գրաֆիկն անընդհատ կոր է, այսինսնք՝ այն թղթի վրա կարելի է պատկերել մատիտով՝ առանց ձեռքը թղթից կտրելու:
Ֆունկցիա տրված է 5 = x2 բանաձևով: Անվանել կախյալ և անկախ փոփոխությունները: Հաշվել՝
X բազմությունն անվանում են y=f (x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:
X0∈X-ին համապատասխանող թիվն անվանում են ֆունկցիայի արժեք x0 կետում և նշանակում f (x0):f (x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքներն անվանում են y=f (x) ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ:
7
X միջակայքի վրա որոշված y=f (x) ֆունկցիան կոչվում է այդ միջակայքում աճող, եթե ցանկացած x1, x2∈X թվերի համար x1< x2 անհավասարությունից հետևում է f (x1)< f(x2) անհավասարությունը:
X միջակայքի վրա որոշված y=f (x) ֆունկցիան կոչվում է այդ միջակայքում նվազող, եթե ցանկացած x1, x2∈X թվերի համար x1< x2 անհավասարությունից հետևում է f (x1)> f(x2) անհավասարությունը:
8
X միջակայքի վրա որոշված y=f (x) ֆունկցիան կոչվում է այդ միջակայքում չնվազող, եթե ցանկացած x1, x2∈X թվերի համար x1< x2 անհավասարությունից հետևում է f (x1)≤ f(x2) անհավասարությունը:
X միջակայքի վրա որոշված y=f (x) ֆունկցիան կոչվում է այդ միջակայքում չաճող, եթե ցանկացած x1, x2∈X թվերի համար x1< x2 անհավասարությունից հետևում է f (x1)≥ f(x2) անհավասարությունը:
9
X բազմության վրա որոշված y=f (x) ֆունկցիան անվաանում են այդ բազմության վրա ներքևից սահմանափակ, եթե գոյություն ունի A թիվ, այնպիսին, որ A ≤f (x) x∈X-համար:
Օրինակ՝ y=x2 ֆունկցիան իր որոշման R տիրույթում ներքևից սահմանափակ է, քանի որ x2≥ 0 կամայական x իրական թվի համար:
X բազմության վրա որոշված y=f (x) ֆունկցիան անվաանում են այդ բազմության վրա վեևից սահմանափակ, եթե գոյություն ունի B թիվ, այնպիսին որ f (x)≤ B կամայական x∈X-ի համար:
Օրինակ՝ y= -x2 ֆունկցիան իր որոշման R տիրույթում վերևից սահմանափակ է, քանի որ -x2≤4 կամայակն x իրական թվի համար:
y=f (x) ֆունկցիան անվանում են X բազմության վրա սահմանափակ, եթե գոյություն ունի M > 0 թիվ, այնպիսին |f (x)| ≤ M կամայական x∈X-ի համար:
Օրինակ՝ y = x ֆունկցիան սահմանափակ է x∈[-1:1] միջակայքում, քանի որ կամայական x∈[-1:1] թվի համար |x| ≤ 1:
10
f (x)↑
f (x1)>f(x2)=x1>x2
Ա/ Քանի որ աճող ֆունկցիայի համար արգումենտի մեծ արժեքի համապատասխանում է ֆունկցիայի մեծ արժեքը, ապա պնդումը ճիշտ է:
Բ/ Քանի որ նվազող ֆունկցիայի համար արգումնետի մեծ արժեքին համապատասխանում է ֆունկցիայի փոքր արժեքին, ապա պնդումը ճիշտ է:
Գ/ Աճող և նվազող ֆունկցիաները կոչվում են խիստ մոնոտոն ֆունկցիաներ:
Եթե խիստ մոնոտոն ֆունկցիայի համար f(x1)=f(x2) ապա, x1=x2 հակառակ դեպքում, եթե x1≠x2, f(x1)=f(x2) կամ f(x1)<f(x2) որը հակասում է մեր պնդմանը:
11
y=kx+b
Գծային ֆունկցիա կամ անկյունային գործակից
k < 0 ֆունկցիան նվազում է
k > 0 ֆունկցիան աճող է
y=-2x+7 նվազող է
y=3x-1 աճում է
12
y= -|x-2|+2
|x-2|+2 > 0
|x-2| < 2
2 < 2
-2 > -2
x < 4
x > 0
Երբ x∈ (0:4), f (x) > 0
Երբ x∈ (-∞:0) U (4+ ∞) f (x)<0
Երբ x∈ {0:4}*y=0
y=|x+4|-1
|x+4|-1>1
x+4 >1
x+4<-1
x>-3
x>-5
Երբ x∈ (-∞, -5), U (3+∞)
Երբ x∈- (5:3) U *y<0
Երբ x∈ {-5:-3}=y=0
13
14
y=1-x
[-1:1]
x=1-(-1)=1+1=2
x=1-1=0
Քանի որ x= -1 կետում y-ն ընդունում է իմ մեծագույն արժեքը, իսկ x=1 կետում փոքրագույնը, ուրեմն ֆունկցիան սահմանափակ է:
15
Եթե ֆունկցիան սահմանափակ է ուրեմն ունի մեծագույն արժեք:
Եթե ֆունկցիան սահմանփակ է ներքևից ուրեմն ունի փոքրագույն արժեք:
Եթե ֆունկցիան ունի և մեծագույն և փոքրագույն արժեք, ապա ֆունկցիան սահմանափակ է:
Մանե Հովհաննիսյան 